Problema de Monty Hall


El viernes pasado, Fabrical y yo estábamos viendo 21 Black Jack. Y en un momento dado en la película se planteó un problema matemático de probabilidad, el cual nos pareció interesante. A pesar de ello no podemos negar que la respuesta que ambos dimos, fue errónea.

El problema es el siguiente:

Estas en un concurso de televisión, en el cual el presentador te enseña tres puertas y te dice que elijas una. Además te dice que detrás de una hay un coche, y detrás de las otras dos sendas cabras.

Tu eliges una, pero la puerta todavía no se abre.

Entonces, el presentador abre una de las dos puertas que tu no has elegido y te enseña que hay una cabra. Instantes después, te da la opción de cambiar tu puerta por la otra, o quedarte con las que habías elegido inicialmente.

¿Vosotros que haríais?

Solución al problema tras el corte…

A primera vista, la sensación que nos da es que nos da igual que puerta elijamos, ya que la probabilidad de ganar el coche será del 50%. Pero la realidad no es esta.

En esa situación, deberíamos realizar un cambio de puerta ya que esto nos proporcionaría más probabilidad de ganar el coche. Siendo más técnicos tendríamos 2/3 probabilidades de ganar el coche.

Es un problema de probabilidad condicionada y quizá pueda ser difícil de entender para aquellos que son de letras o que nunca han dado probabilidad.

Cuando tu elijes inicialmente la primera puerta, tienes una probabilidad 1/3 de elegir la puerta que tiene el coche. ¿Por qué una vez el presentador abre una puerta la probabilidad de elegir el coche no es del 50%? Esto se debe a que tu elección condiciona al presentador a la hora de abrir la puerta. Es decir, el presentador no sólo no puede abrir tu puerta, sino que abrirá una puerta que contenga una cabra.

Si el jugador escoge en su primera opción la puerta que contiene el coche, probabilidad de 1/3, entonces el presentador puede abrir cualquiera de las dos puertas. Además, el jugador pierde el coche si cambia cuando se le ofrece la oportunidad.

Pero, si el jugador escoge una cabra en su primera opción, con una probabilidad de 2/3, el presentador sólo tiene la opción de abrir una puerta, y esta es la única puerta restante que contiene una cabra. En ese caso, la puerta restante tiene que contener el coche, por lo que cambiando lo gana.

Si decidimos mantener nuestra elección original ganaremos si escogimos originalmente el coche (con probabilidad de 1/3), mientras que si cambiamos, ganaremos si escogimos originalmente una de las dos cabras (con probabilidad de 2/3). Por lo tanto, el concursante debe cambiar su elección si quiere maximizar la probabilidad de ganar el coche.

Esto pasa porque, lo que muestra el presentador no afecta a tu elección original, sino sólo a la otra puerta no escogida. Una vez se abre una puerta y se muestra la cabra, esa puerta tiene una probabilidad de 0 de contener un coche, por lo que deja de tenerse en cuenta. Si el conjunto de dos puertas tenía una probabilidad de contener el coche de 2/3, entonces, si una tiene una probabilidad de 0, la otra debe tener una probabilidad de 2/3. La elección, básicamente, consiste en preguntarte si prefieres seguir con tu puerta original o escoger las otras dos puertas. La probabilidad de 2/3 se traspasa a la otra puerta no escogida (en lugar de dividirse entre las dos puertas restantes de modo que ambas tengan una probabilidad de 1/2) porque en ningún caso puede el presentador abrir la puerta escogida inicialmente. Si el presentador escogiese al azar entre las dos puertas con cabras (incluyendo la del concursante), abriese una de ellas y luego diese de nuevo a elegir, entonces las dos puertas restantes sí tendrían la misma probabilidad de contener el coche.

Si queréis comprobar que funciona aquí tenéis un simulador del problema.

Entiendo que puede ser muy difícil de entender, a mi me costó entenderlo y yo he dado probabilidad condicionada, así que aquí os dejo una explicación gráfica que puede que os ayude a entender.

PD: Espero no haber cansado mucho con este post!! No os enfadeis conmigo jejeje ^^

Anuncios

8 pensamientos en “Problema de Monty Hall

  1. drowsed dice:

    OMG!!!! Pero esto qué es!!!!

    A la primera lectura, la verdad, no me he enterado de mucho, y eso que esta semana tengo que entregar una práctica de Estadística!!!

    Intentaré hacer una lectura más detenida, a ver si así lo entiendo un pelín :S

  2. Lucía dice:

    Creo recordar que no cambiabas de puerta ya que tus posibilidades se han doblado al eliminar una
    puerta de la ecuación, pero la estadística tampoco era lo mío.

  3. @drowsed: Es probabilidad…la cosa es plantearte como crees tú que se reparte la probabilidad una
    vez el presentador destapa una puerta y tener en cuenta que, cuando el presentador destapa una, la
    que tú has escogido no ha entrado en su elección.

    @Lucía: Lo que le decía a drowsed, por probabilidad tienes más opciones de conseguir coche (2/3) si
    cambias tu elección.

  4. Una vez vista la peli, siempre es más facil.

  5. drowsed dice:

    Fabrical, lo de que es probabilidad ya lo sé. En mi asignatura de Estadística también tengo probabilidad. Supongo que me faltará ver la peli para entenderlo mejor.

    Por cierto, yo me quedo con la cabra. Me dará
    leche, queso y más cosas. Y coche ya
    tengo!!! 😉

  6. llunai dice:

    Personalmente creo que la peli no os solucionará el problema, allí se plantea con el mismo ejemplo,
    pero no explica el porqué.

    @Lucia: En estos casos siempre es mejor cambiarla, porque si no lo haces, tu puerta sigue
    manteniendo la probabilidad de 1 sobre 3.

  7. @drowsed, la peli no ayuda…te explican lo mismo. Si quieres mañana te lo explico 😀 Me ha
    encantado la opción que planteas…eso rompe el concurso y todos tan felices!!! La cabra es la mejor
    opción!!! jajajajaja

  8. Para mi la peli sí que ayuda (a mi por lo menos me sirvió para entenderlo).

    Os animo a ver la peli. Let’s go!!!!!

    Drowsed, la cabra te da leche, te da natada y mantequilla para toda la semana XDDD

Responder

Por favor, inicia sesión con uno de estos métodos para publicar tu comentario:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s

A %d blogueros les gusta esto: